Учёный из Нижнего Новгорода решил «вечную» математическую задачу

Математик из нижегородского филиала НИУ ВШЭ Иван Ремизов совершил концептуальный прорыв, выведя универсальную формулу для решения дифференциальных уравнений второго порядка. Эти задачи более 190 лет считались не поддающимися аналитическому решению, а полученный результат фундаментально меняет представления в одной из древнейших математических дисциплин.

«Представьте, что искомое решение уравнения — это большая картина. Рассмотреть ее сразу целиком очень трудно. Но математика умеет отлично описывать процессы, развивающиеся во времени. Результатом работы стала теорема, которая позволяет «нарезать» этот процесс на множество маленьких простых кадров, а затем с помощью преобразования Лапласа собрать из этих кадров единую статичную картину — решение сложного уравнение, то есть резольвенту. Проще говоря, вместо того, чтобы гадать, как выглядит картина, теорема позволяет восстановить облик, быстро прокручивая «киноленту» её создания», — объяснил Иван Ремизов.

Дифференциальные уравнения второго порядка, к которым относится открытие, применяются для моделирования реальных процессов и определения новых функций. Среди них — специальные функции Матье и Хилла, играющие ключевую роль в расчётах движения спутников на орбите или протонов в Большом адронном коллайдере.

Ранее Ремизов участвовал в решении другой сложной математической проблемы. В 1968 году американский математик Пол Чернов предложил метод приближённого вычисления полугрупп операторов, описывающих изменения в сложных системах. Однако более 50 лет оставалось неясным, насколько быстро этот метод сходится к точным результатам, пока исследователям не удалось найти ответ.